已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省鄂州市梁子湖区2017年中考数学模拟试卷（5月份

已知二次函数y=a（x﹣m）²﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．

（1）、求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）、设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁²+x₂²=25，求m的值；

（3）、设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．

举一反三

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②写出三角形ABC的面积；

③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；

④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

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