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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省鄂州市梁子湖区2017年中考数学模拟试卷（5月份

已知二次函数y=a（x﹣m）²﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．

（1）、求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）、设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁²+x₂²=25，求m的值；

（3）、设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．

举一反三

若关于x一元二次方程x²﹣x﹣m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）=﹣1，则m的值为（　　）

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=1，x₂=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）

已知x=﹣1是方程x²﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ .

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