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题型：计算题题类：难易度：普通

黑龙江省大庆市2023-2024学年六年级上学期开学考试数学试题

已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．

（1）、填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．

（2）、化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．

举一反三

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中a=2 , b=-2

3(ab²+a²b)-2(ab²-2)-2a²b-4 ，其中a=-1，b= $\text{[math]}$ .

已知（ x﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0, 求式子2x²+(-x²﹣2xy+2y²）-2(x²﹣xy+2y²）的值。

综合与实践：

【问题情景】我们知道，有理数x的绝对值有如下结论： $\text{[math]}$ ，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．

【实践发现】以化简代数式 $\text{[math]}$ 为例，我们可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （这里，我们称 $\text{[math]}$ ， 2分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：

解：令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

综上讨论，原式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】通过以上探究，解决以下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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