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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省云浮市罗定第一中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

举一反三

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（　　)

△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．

如图①，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．

二次函数y＝2x²的图象如图所示，坐标原点O，点B₁ ， B₂ ， B₃在y轴的正半轴上，点A₁ ， A₂ ， A₃在二次函数y＝2x²位于第一象限的图象上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃都为等腰直角三角形，且点A₁ ， A₂ ， A₃均为直角顶点，则点A₃的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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