注册

题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

（1）、（基础训练）解方程填空：

①若 $\text{[math]}$ ，则x=；②若 $\text{[math]}$ ， y=；③若 $\text{[math]}$ ，则 t=。

（2）、（能力提升）

交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 一定能被整除，（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

（3）、（探索发现）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_____；

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设a>b>c），试说明其均可产生该黑洞数。

举一反三

定义新运算 “ $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ 衣示整数 $\text{[math]}$ 与整数 $\text{[math]}$ 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当 $\text{[math]}$ 时，或者 $\text{[math]}$ 不是整数时， $\text{[math]}$ 不能使用 “ $\text{[math]}$ ” 运算)．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分： n=p×q (p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称p×q是n的最佳分解。并规定： F(n)= $\text{[math]}$ ，

例如： 12 可以分解成1×12， 2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)= $\text{[math]}$ 。

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

空间任意选定一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为端点，作三条互相垂直的射线 $\text{[math]}$ ，这三条互相垂直的射线分别称作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 $\text{[math]}$ (水平向前)， $\text{[math]}$ (水平向右)， $\text{[math]}$ (坚直向上) 方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系，将相邻三个面的面积记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的小长方体称为单位长方体，现将若干个単位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将単位长方体 $\text{[math]}$ 所在的面与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 所在的面与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 所在的面与 $\text{[math]}$ 轴垂直，如图 1 所示，若将 $\text{[math]}$ 轴方向表示的量称为几何体码放的排数， $\text{[math]}$ 轴方向表示的量称为几何体码放的列数， $\text{[math]}$ 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个単位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作 $\text{[math]}$ ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作 $\text{[math]}$ ，这样我们就可用每一个有序数组 $\text{[math]}$ 表ホ一种几何体的码放方式。

阅读材料，完成下列问题：

对于由 $\text{[math]}$ 个实数构成的数组 $\text{[math]}$ 以及任意给定的正整数 5，我们定义： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服