- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

（1）、（基础训练）解方程填空：

①若 $\text{[math]}$ ，则x=；②若 $\text{[math]}$ ， y=；③若 $\text{[math]}$ ，则 t=。

（2）、（能力提升）

交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 一定能被整除，（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

（3）、（探索发现）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_____；

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设a>b>c），试说明其均可产生该黑洞数。