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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.7.27小学数学巴蜀中学小升初练习题

阅读下列材料并回答问题：

把单位 " 1 " 平均分成若干份，表示其中一份的数叫 “单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单数的和角分数的拆分：

如： $\text{[math]}$ ，

（1）、把 $\text{[math]}$ 写成两个单位分数之和。

（2）、研究真分数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是正整数)，由上知，对于某些 $\text{[math]}$ 的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数的和？请将部分的 $\text{[math]}$ 值写出：

（3）、学习上述知识，小明想继续研究是否的单位分数可以拆分为两个单位分数的和？

小明在研究单位分数 $\text{[math]}$ ：小明在研究单位分数： $\text{[math]}$ 小明在拆分单位分数的过程中发现，单位分数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ ，可拆分两个分母比 $\text{[math]}$ 大的单位分数，分别设为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 正整数，并且小明发现了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（即用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ），并进行了严格证明，请你尝试找到并证明此关系。

举一反三

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数a，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减小相同的数值的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，并记为 $\text{[math]}$ ；把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ，例如：对于递减数321，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为： $\text{[math]}$ =ad-bc依此法则计算：

用[x]表示x的整数部分，那么 $\text{[math]}$ 的值。

将各图表示的算法与相应的竖式连一连。

我发现：三位数乘三位数可以转化成以前学过的知识来解决，例如：125×126，其计算过程可转化为( )、( )、( )这3个算式，最后再把结果合起来。

若A※B表示(A+3B)×(A+B)，求5※7的值。

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