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题型：填空题题类：难易度：容易

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外）入学数学真卷(一）

(定义新运算) 定义新运算：若 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

定义： f(n)=k (其中，n是自然数，就是0.987651234658……的小数点后的第n位数字)，如f(1)=9，f(2)=8，f(3)=7，

求： $\text{[math]}$ 的值。

如 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对于任意非零的有理数a、b定义运算如下： $\text{[math]}$ 已知x⊕2⊕3=5，则x的值为{#blank#}1{#/blank#}。

数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出的声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦。如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把他们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15、12.10这三个数的倒数发现 $\text{[math]}$ 。我们称15、12、10这三个数为一组调和数。

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3 倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a， b。定义：若数K=a² +b²-ab，则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数是3，则a=2，b=4，那么K=2² +4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13² +11²-13×11=147，所以12，147是“尼尔数”。”

规定一种新运算。 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}。

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