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题型：解答题题类：难易度：普通

【2022．09．02】宏帆八中（宏八）小升初真题

数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出的声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦。如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把他们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15、12.10这三个数的倒数发现 $\text{[math]}$ 。我们称15、12、10这三个数为一组调和数。

（1）、现有一组调和数：x ， 5，3（x>5），则x的值是多少？

（2）、若自然数n使得作竖式加法 $\text{[math]}$ 均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象：23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象。那么小于200的“可连数”的个数为y．若30，y ， z这三个数是一组调和数。求yz的值。

举一反三

对自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么：

黑板上写有1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， .....， $\text{[math]}$ ，每次操作可以从黑板上的数中选取2个数a、b，删去a、b并在黑板上写数 a+b+ab，问经过99次操作后，黑板上剩下的数是几？

某班男生比总数的 $\text{[math]}$ 还多3人，女生比总数的 $\text{[math]}$ 少7人，这个班一共有{#blank#}1{#/blank#}人。

已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：①在2⁵的“分解”最大的数是11；②在4³的“分解”中最小的数是13；③若m³的“分解”中最小的数是23，则m=5。其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}。

奇奇一家来到大象馆。饲养员将香蕉的 $\text{[math]}$ 分给大象后，还剩下27千克，原来有多少千克香蕉？（先画线段图，再列方程解答）。

x－ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x÷ $\text{[math]}$ =15× $\text{[math]}$ 40%x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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