- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：容易

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外)入学数学真卷(三）

(定义新运算)对于任意非零自然数 $\text{[math]}$ ，我们规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”．将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n ，记F（m）＝ $\text{[math]}$ ．例如，对于6231，各数位上的数字都不为0且互不相等，又因为6﹣1＝2+3，所以6231是“匹配数”，

F（6231）＝ $\text{[math]}$ =93．再如，对于9125，各数位上的数字都不为0且互不相等，但因为9﹣5≠1+2，所以9125不是“匹配数”．

规定☆是一种运算，并满足：a☆b=ab-2a÷b，比如：3☆5=3×5-2×3÷5，计算：（8☆4）☆（-7）的值为{#blank#}1{#/blank#}。

仔细阅读下列材料

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如： $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$ ，

反之 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 怎么化为 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$ ×10= $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$

∴不妨设 $\text{[math]}$ =x，则上式变为 10x=3+x，解得x= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据以上材料，回答下列问题

(定义新运算)假设： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是多少？

我们规定： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上：个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除，如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程，如：判断96057能否被13整除过程如下： 9605 +4×7-9633， 963+4×3 =975， 97+4×5=17， 11+4×7=39， 39÷13=3.所以96057能被13整除，

材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”例如： 321， 734，110等皆为“元友数”。将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到-一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”，如“元友数”734的“位移数”是347

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