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题型：解决问题题类：难易度：困难

2021年小学数学巴蜀中学小升初习题卷

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （p，q是正整数，且 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中，如果 p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称| $\text{[math]}$ 是n的最佳分解。并规定： $\text{[math]}$

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是 12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$

（1）、如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数 m是完全平方数。求证：对任意一个完全平方数m，总有 $\text{[math]}$

（2）、如果一个两位正整数 t， $\text{[math]}$ x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 t为"吉祥数"，求所有"吉祥数"；

（3）、在（2）所得的"吉祥数"中，求F （t）的最大值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

现在规定一种新的运算符号“*”，A*B表示3A-B，如果4*5=3×4-5=7，那么8*4={#blank#}1{#/blank#}。

一个两位数的两个数字之和为10，如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数(称新数为原数的反序数)，就比原数小54。求原数。

对于大于0的自然数 n规定一种与运算K①当n为奇数时，K（n）=3n+1：②当n为偶数时， $\text{[math]}$ 等于连续被 2 整除，直到商为奇数。将 $\text{[math]}$ 次 “ $\text{[math]}$ ” 运算记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 16. $\text{[math]}$

计算：

定义新运算：a※b=(a+3)×(b×3)，已知m※n=1024，如果m不变，n 扩大到原来的4倍，则积是( )。

下面是贝贝设计的一个计算程序：

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