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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023年重庆西南大学附属中学(XF)入学数学真卷(九)

（最不利原则）从1~15这15个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是8，并说明理由。

举一反三

有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出（　　）个，就可以保证取到两个颜色相同的球．

抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须摸出（）支铅笔，才能保证至少有1支蓝铅笔．

从7个抽屉中拿出22个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了{#blank#}1{#/blank#}个苹果。

画线联结下图中相邻的圆圈，最终使所有圆圈通过联结线可连在一起；联结线可以沿着圆圈的8个方向联结，但不能相互交叉（图1）；每个圆圈内的数表示与它联结的圆圈数量（如图2中数字7，表示分别联结了7个圆圈）。图3中所有和圆圈5联结的圆圈中数字之和是（）

已知存在正整数n，能使数 $\text{[math]}$ 被1987整除，求证： $\text{[math]}$ 和q= $\text{[math]}$ 能被187整除。

一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有{#blank#}1{#/blank#}个。

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