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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年重庆鲁能巴蜀中学(LNBS)入学数学真卷(二)

(定义新运算)一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'。把n'放在n的后面组成第一个四位数，把 n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F(n) ，例如：n=23时，n'=32，F(23)= $\text{[math]}$ =-81。

（1）、计算F(42)=（）；若m为“启航数”，F(m)是一个完全平方数(能表示为某个整数的平方的数称为完全平方数) ，求F(m)的值；

（2）、s、t为“启航数”，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b<a≤9，1≤x，y≤5且a，b，x，y均为整数)，规定：K(s，t)= $\text{[math]}$ ，若F(s)能被7整除，且F(s) +F(1) -81y= 162，求K(s，t)的最大值。

举一反三

如果A※B=A×（B+2），那么7※3=7×{#blank#}1{#/blank#}，结果是{#blank#}2{#/blank#}．

规定 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

[材料题]对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”

对于数字 a，b，c， d规定一种新的运算： $\text{[math]}$ =ad-bc，则满足等式 $\text{[math]}$ =3的x的值为{#blank#}1{#/blank#} 。

规定m*n=3m-2n，已知x*（8*4）=40，那么x={#blank#}1{#/blank#}.

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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