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题型：填空题题类：难易度：困难

【日期不详】宏帆八中（宏八）小升初数学真题十九

一间屋子里有100盏灯，全都是灭的，有编号为1~100的100名同学依次进入房间拉灯，规则如下：第1名同学先拉1号灯，然后隔一盏拉一盏；……第100名同学先拉1号灯，然后隔100盏拉一盏。那么最后有盏灯是亮的。

举一反三

一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ．

求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数。

证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。

记 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ．当k在1至100之间取正整数值时，有{#blank#}1{#/blank#}个不同的k，使得S是一个正整数的平方。

a、b 均为正整数，a ≠ b，且（90a + 102b）正好是一个完全平方数，那么（a + b）的最小值为{#blank#}1{#/blank#}。

$\text{[math]}$

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