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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列5-4-1完全平方数

记 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ．当k在1至100之间取正整数值时，有个不同的k，使得S是一个正整数的平方。

举一反三

矩形四边的长度都是小于10的整数（单位：公分），这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积．

将下面的五个数重新排列，使任意相邻两数之和都是完全平方数，那么中间的一个数是{#blank#}1{#/blank#}。

23125513262312551326

有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，则原数为{#blank#}1{#/blank#}。

有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图3所示的怪样(不妨用火柴棒来表示)。

小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：

请问：图3所示的算式的乘积有哪几种？

小欣和小蕊计算甲、乙两个两位数的乘积，小欣看错了甲的个位数字，计算结果是 1666，小蕊看错了甲的十位数字，计算结果是1071，则甲数应该是{#blank#}1{#/blank#}。

对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“平衡数”，例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以2316是“平衡数”， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以4123不是“平衡数”。

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