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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022.05.28渝北八中真题精编（一）

对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数宇互不相同，且都不为零，那么称这个数位 “相异数”，将一个 “相异数” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ 。例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字很到 213 ，对调百位与个位上的数宁得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ 。

（1）、计算： $\text{[math]}$ 。

（2）、若 st 都是 “相异数”，其中 $\text{[math]}$ 都是正整数 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的设大值。

举一反三

设a，b是两个数，规定a*b= $\text{[math]}$ ，求2018*(2019*1)。

定义：对于一个各数位上的数字都不为 0 且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为 “匹配数”、将 “匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位，个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如，对于 6231 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 6231 是 “匹配数”。 $\text{[math]}$ ，再如．对于 9125 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以 9125 不是 “匹配数”

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个数，规定 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数"，将一个“相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)：例如n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132-666，666÷111=6，所以F(123)=6．

设a.b分别表示两个数，如 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

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