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题型：解决问题题类：难易度：普通

2022.10.03渝北八中真题精编（五）

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 (19Ox) $\text{[math]}$ ，而x小于 50，求x。

举一反三

在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法，比如：7写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；191写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3651写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。按照这个方式请计算： $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)如果定义S(a，b，c，d) = $\text{[math]}$ ，那么S(2，0，1，8)={#blank#}1{#/blank#}。

如果 $\text{[math]}$ 表示数x的整数部分，如 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}。

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3 倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a， b。定义：若数K=a² +b²-ab，则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数是3，则a=2，b=4，那么K=2² +4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13² +11²-13×11=147，所以12，147是“尼尔数”。”

仔细阅读下列材料

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如： $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$ ，

反之 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 怎么化为 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$ ×10= $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$

∴不妨设 $\text{[math]}$ =x，则上式变为 10x=3+x，解得x= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据以上材料，回答下列问题

定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设 $\text{[math]}$ 为一个开合数，将 $\text{[math]}$ 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与 $\text{[math]}$ 相加的和记为 $\text{[math]}$ ．例如： 852 是 “开合数”，则 $\text{[math]}$ ．

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