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题型：综合题题类：难易度：困难

2020年10月26日巴蜀复试压轴题

材料一：一个大于1的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明 $\text{[math]}$ 礼”数（ $\text{[math]}$ 取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设 $\text{[math]}$ ， ……，3，2的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明 $\text{[math]}$ 礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），例如：6、5、4、3、2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）

（1）、求出最小的三位“明三礼”数；

（2）、一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．

举一反三

已知两个合数的最大公因数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是（）.

形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为： $\text{[math]}$ 依此法则计算：

若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364：若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．

对于实数a、b，定义一种新运算“△”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算例如：1△3= $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}。

数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出的声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦。如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把他们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15、12.10这三个数的倒数发现 $\text{[math]}$ 。我们称15、12、10这三个数为一组调和数。

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余。

材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k(k≠0)时，这个数叫n位k阶数。如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数。

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