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题型：解决问题题类：难易度：普通

宏帆八中小升初数学真题精编二十九

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为”相异数”．将一个”相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 + 132 = 666，666÷111=6，所以F(123)= 6．

（1）、计算：F (243)，F (617) ；

（2）、若s、t都是”相异数”，其中s=100x+32，t= 150+y (1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F (s) + F (t) =18时，求K的最大值．

举一反三

大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是{#blank#}1{#/blank#} 平方厘米．

已知1！=1×1=1；2！=2×1=2；3！=3×2×1=6。

若A！=720，则A=？

已知符号 $\text{[math]}$ 表示一种运算，它的含义是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，那么：

一个能被13整除的自然数我们称为十三数，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两数的差是383-357=26。26能被13整除，因此383357是“十三数”。

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…，对任意一个三位数"，如果"满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S(n)，如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和S(123)=213+321+132=666。

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

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