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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当点 $\text{[math]}$ 落到直线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE：EC=1： $\text{[math]}$ ，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上.

如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣ $\text{[math]}$ ；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，C关于点E的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ ．

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