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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级8校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 与点G ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含a的代数式表示）

（3）、如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）

如图1，O为线段AB上一点，AB=6，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

在平面直角坐标系

中，对于任意两点

的“非常距离”，给出如下定义：若

的“非常距离”为

的“非常距离”为

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（）

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与CD相交于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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