- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

【精彩练习】数学单元项目评价作业七年级下册第4章质量评价作业

先阅读材料，再解答问题：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，令 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ ．

再将“ $\text{[math]}$ ”还原，得原式 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题．

（1）、分解因式： $\text{[math]}$

（2）、分解因式： $\text{[math]}$ 。

（3）、求证：若 $\text{[math]}$ 为正整数，则式子 $\text{[math]}$ 的值一定是某一个整数的平方．

举一反三

1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，

∴1³+2³=（1+2）²；

1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，

∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；

1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，

∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；

∴1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=15²

根据以上规律填空：

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