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题型：综合题题类：难易度：困难

【浙江中考】中考数学“数与代数”学业质量检测卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线所对应的函数表达式．

（2）、该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点且位于 $\text{[math]}$ 轴下方，直线 $\text{[math]}$ 轴，分别与 $\text{[math]}$ 轴和直线CD相交于点M，N.

①连续PC，PD，如图①，在点P运动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

②连结PB，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，如图②，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……，
按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的{#blank#}1{#/blank#}倍。第 $\text{[math]}$ 个半圆的面积为{#blank#}2{#/blank#}．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x＋4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，则点N的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，点A（a，b）是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）

已知抛物线y=x²+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4，4).

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