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难易度:普通
陕西省西安市阎良区重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载:“飞石重十二斤,为机发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”.在如图②所示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡
的底部点
处,石块从投石机竖直方向上的点
处被投出,已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是
.
(1)、
求抛物线的解析式;
(2)、
在斜坡上的点
处建有垂直于水平线
的城墙
, 且
, 点
在一条直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙
.
举一反三
体育测试时,初三一名学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣
x
2
+x+12的一部分,该同学的成绩是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,已知球出手时离地面
m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m.设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分,篮圈距地面3 m,在篮球比赛中,当进攻方球员要投篮时,防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方,这就是平常说的盖帽.(注:盖帽应在球达到最高点前进行,否则就是“干扰球”,属犯规.)
把一个足球垂直地面向上踢,t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t
2
.
如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点
处出手,出手时球离地面约
.铅球落地点在
处,铅球运行中在运动员前
处(即
)达到最高点,最高点高为
.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t
2
. 下列叙述正确是( )
鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹.下图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2),攻球员位于点
, 守门员位于点
的延长线与球门线交于点
, 且点
均在足球轨迹正下方,足球的飞行轨迹可看成抛物线.已知
, 足球飞行的水平速度为
, 水平距离
(水平距离
水平速度
时间)与离地高度
的鹰眼数据如下表:
9
12
15
18
21
4.2
4.8
5
4.8
4.2
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