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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2024年数学中考复习综合检测模拟试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

（1）、直接写出b，c的值；

（2）、如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作PD⊥PA，交直线l于点D．若PA＝PD，求m的值；

（3）、过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

举一反三

如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

抛物线y=（x﹣1）²+2的对称轴是（　　）

如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.

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