- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省宁江区一中2018-2019学年九年级下学期数学第二次模拟考试

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.

（1）、求直线AC的解析式；

（2）、①点P是直线AC上方抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值；

②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位长度的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动过程中用时最少时，求点M的坐标；

（3）、如图②，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B'，点O平移后的对应点为点O'，点C平移后的对应点为点C'，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O'、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点O'的坐标.

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂ ．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．

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