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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．

如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：

（1）、如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）、如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形装置的间距 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图4，在某一时刻，太阳光线透过 $\text{[math]}$ 点恰好照射到 $\text{[math]}$ 点，此时大棚截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围（）

直线y=kx+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号）．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则O点到BE的距离OM＝{#blank#}1{#/blank#}．

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