- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市33校联考2024年九年级数学质量检测（2月）

综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （m）与水平距离x （m）满足二次函数的关系.

（1）、在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：

水平距离x（m）	0	1	1.5
竖直高度y（m）	10	10	6.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

（2）、在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；

（3）、信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h （m）与时间t （s）之间满足h=-5t²+k .

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C 动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x （m）的关系为y =ax²-ax+10（a<0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C 动作，则a的取值范围是 ▲ .

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大．

$\text{[math]}$

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