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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们将形如 $\text{[math]}$ 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

（1）、直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线 $\text{[math]}$ 上的“互补点”的坐标为；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为k ，求k的值．

举一反三

若二次函数y=ax²-2ax-1，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（　　）

二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交点坐标为（）

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x﹣3的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x₁＜x₂≤0，则下列结论正确的是（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x²（x≥0）和抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²（x≥0）于点A和点B ，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²于点C ，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x²于点D ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.

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