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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市南关区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若 $\text{[math]}$ ，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．

图① 图② 图③

（1）、如图①，点P是线段AB的黄金分割点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求黄金比x的值．

（精确到0.001，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）、如图②，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是△ABC的角平分线．

求证：点D是线段AC的黄金分割点．

（3）、如图③，点E是正方形ABCD的BC边的中点，以点E为圆心以ED长为半径画弧，交射线BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线AD于点G．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AB的长．

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE。F为AB上一点，且BF=DE，连接FC．

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，点O在AB上， $\text{[math]}$ 经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.

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