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题型：解答题题类：难易度：困难

福建省福州市三校2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷

已知顶点为A的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）、求点A的坐标；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与拋物线相交于不同的两点B ， C（B在C的左侧），

①若 $\text{[math]}$ ，直线AC与x轴相交于D ，连接BD ，求证： $\text{[math]}$ 轴；

②过点B作不平行y轴的直线 $\text{[math]}$ ，且与拋物线有且只有一个公共点.记点P为 $\text{[math]}$ 与x轴的交点；点Q为l与x轴的交点，求线段PQ长度的最小值.（用含a的式子表示）

举一反三

割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y= $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点D．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

如图，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 与抛物线y= $\text{[math]}$ 交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{-1，-1}=-1，min{1，2}=1，min{4，-3}=-3，参照上面的材料，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，经过点B的抛物线y₂=x²+bx+c的顶点C在线段AB上（不包括点B）.

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