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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列等式，回答问题．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

（1）、试求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 的值的个位数字是几？

举一反三

有2011个同学站成一排报数，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动继续报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学第一次站的位置是第（）个

按要求解答．

取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 $\text{[math]}$ 16 $\text{[math]}$ 8 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

先化简再求值：

$\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0. $\text{[math]}$ ，则10x=3. $\text{[math]}$ =3+0. $\text{[math]}$ ，所以10x=3+x，解得x= $\text{[math]}$ 即0. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．仿此方法，将0. $\text{[math]}$ 化为分数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各数，请找出它们的排列规律，回答一下问题：

1， $\text{[math]}$ …

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