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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省温州市鹿城区第十二中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试卷

某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）、方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的矩形水池，且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？

（3）、方案三：如图③，在图中所示三处位置各留 $\text{[math]}$ 宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（ $\text{[math]}$ ，m）．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）

如图，直线y＝x＋b与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋c相交于点A（6，8）与点B，P是线段AB的中点，D是抛物线上的一个动点，直线DP交x轴于点C．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第二象限内一点.

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