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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市张家港市梁丰高中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）、设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）、求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

举一反三

在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．

如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x₁≠x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x³+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e^x+1；④ $\text{[math]}$

其中“H函数”的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $\text{[math]}$ 万元，它们与投入资金 $\text{[math]}$ 万元的关系分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 都为常数），函数 $\text{[math]}$ 对应的曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示．

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