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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省淮南市凤台县2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，称为换元法，例如解四次方程 $\text{[math]}$ 时，可设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，无实数根；当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据上述方法，完成下列问题：

（1）、设 $\text{[math]}$ ，将方程 $\text{[math]}$ 转化为一元二次方程，得；

（2）、解方程： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a、b实数且满足（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则a²+b²的值为（）

若（a²+b²）²﹣3=0，则代数式a²+b²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

解方程 $\text{[math]}$ 时，我们可以将 $\text{[math]}$ 看成一个整体，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ =1时， $\text{[math]}$ =1，解得x=0，当 $\text{[math]}$ =2时， $\text{[math]}$ =2，解得x=1，所以原方程的解为 $\text{[math]}$ .

请利用这种方法解方程： $\text{[math]}$ .

已知实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣12）=45，求x²+y²的值．

已知x²+2y²＝3xy（xy≠0），求x：y的值.

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程为{#blank#}1{#/blank#}

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