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题型：综合题题类：难易度：困难

安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学第二次月考考试试卷

已知： $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示.

（1）、求这个抛物线的解析式；

（2）、设（1）中的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，试求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 点，若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．

阅读下面的例题：解方程 $\text{[math]}$

解：当x≥0时，原方程化为x² – x –2=0，解得：x₁=2,x₂= - 1（不合题意，舍去）

当x＜0时，原方程化为x² + x –2=0，解得：x₁=1,（不合题意，舍去）x₂= -2∴原方程的根是x₁=2, x₂= - 2

请参照例题解方程 $\text{[math]}$

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论中，错误的结论是（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

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