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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、线段 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．

在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．

如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，点P是边AC上的一个动点，∠APD＝∠ABC，AD∥BC，连接CD．

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.

如图，在△ABC中，D是△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，则△AEC的面积是{#blank#}1{#/blank#}

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