- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙教版2019年数学中考模拟试卷8

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.

（1）、求证：EA是⊙O的切线；

（2）、已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）、已知AF＝4，CF＝2.在（2）条件下，求AE的长.

举一反三

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有{#blank#}1{#/blank#}条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ．