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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

（1）、如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，直接写出下到结果．

①中间小正方形的边长；

②用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的 $\text{[math]}$ 倍．

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值唯一确定，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a² ， ab，b² ，则原正方形的边长是（　　）

有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为( )

图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1：{#blank#}1{#/blank#} （只列式，不化简）

方法2：{#blank#}2{#/blank#} （只列式，不化简）

（2）观察图b，写出代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系：{#blank#}3{#/blank#} ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）²={#blank#}4{#/blank#} ．

如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

如图，边长为 6 的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形，若长方形的周长为 16 ，面积为 15.75 ，则图中阴影部分 $\text{[math]}$ 对应图形均为正方形）面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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