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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市吴江区2017年高考数学三模试卷

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．

（1）、求平面BPC的法向量；

（2）、求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

举一反三

（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x={#blank#}1{#/blank#}

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的上底面中心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的点法式方程为： $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ .类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的平面的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则该平面的方程为（）

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