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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京师大附中2017年高考数学二模试卷

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，

（1）、用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．

（2）、当θ为何值时，观光道路最长？

举一反三

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

有一块半径为 $\text{[math]}$ 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与其相邻的最高点的距离为 $\text{[math]}$ .

如图，一直一艘船由 $\text{[math]}$ 岛以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度往北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 岛形式，计划到达 $\text{[math]}$ 岛后停留 $\text{[math]}$ 分钟后继续以相同的速度驶往 $\text{[math]}$ 岛. $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 岛也也在 $\text{[math]}$ 岛的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上.上午 $\text{[math]}$ 时整，该船从 $\text{[math]}$ 岛出发.上午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，该船到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得 $\text{[math]}$ 岛在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上.如果一切正常，此船何时能到达 $\text{[math]}$ 岛？（精确到 $\text{[math]}$ 分钟）

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