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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市海淀区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“进取点”．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 也互为“进取点”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，下列各点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中所有与点 $\text{[math]}$ 互为“进取点”的是；

（2）、如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的所有整点中（如图2）：

①已知点 $\text{[math]}$ 为第一象限中的整点，且与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均互为“进取点”，求所有符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在所有的整点中取 $\text{[math]}$ 个点，若这 $\text{[math]}$ 个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

$\text{[math]}$ 的相反数是{#blank#}1{#/blank#}，它的绝对值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图①，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B在抛物线L₁上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L₁、L₂称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：

①[﹣x]=﹣[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

我们规定运算符号 $\text{[math]}$ 的意义是：当a＞b时，a $\text{[math]}$ b=a-b，当a＜b时，a $\text{[math]}$ b=a+b

对于任意的两个数a，b，定义一种运算※如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ，则下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 有最小值是－1；③ $\text{[math]}$ 有最大值是0；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立；⑤若 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填编号）.

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