- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2023年数学中考二模试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的下方该抛物线上的一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，请你求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的面积最大值；

（4）、如图，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

举一反三

如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm² ．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：