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题型:综合题
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难易度:困难
山东省日照市2023年中考数学试卷
在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上,小霞小组通过探究得出:在平面内,一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论.解决以下问题:
如图1,
中,
(
).点D是
边上的一动点(点D不与B,C重合),将线段
绕点A顺时针旋转
到线段
, 连接
.
(1)、
求证:A,E,B,D四点共圆;
(2)、
如图2,当
时,
是四边形
的外接圆,求证:
是
的切线;
(3)、
已知
, 点M是边
的中点,此时
是四边形
的外接圆,直接写出圆心P与点M距离的最小值.
举一反三
已知半径为1的半圆,其内接等腰梯形下底为半圆的直径,那么这个梯形周长的最大值是( )
如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将
沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC.
如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,以点A为圆心,5为半径作圆,点M为圆A上一动点,连接CM,DM,则
CM+MD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接CD,DE.
如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点,连接AE交BC于点F,∠ABC=2∠EAC.
如图,AB为⊙O的直径,点C为AB上方的圆上一动点,过点C作⊙O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,交⊙O于点D,连接OC,CD,BC,BD,且BD与OC交于点 E.
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