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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省日照市2023年中考数学试卷

在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．点D是 $\text{[math]}$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：A，E，B，D四点共圆；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

举一反三

已知半径为1的半圆，其内接等腰梯形下底为半圆的直径，那么这个梯形周长的最大值是（　　）

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\text{[math]}$ 沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM，则 $\text{[math]}$ CM+MD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE.

如图，AC是⊙O的直径，BC交O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC.

如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E.

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