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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省日照市2023年中考数学试卷

在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．点D是 $\text{[math]}$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：A，E，B，D四点共圆；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

举一反三

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为（　　）

如图1，在直角坐标系xOy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0， $\text{[math]}$ ）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

如图，AB是⊙O的直径，点A，C，D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F，交AB于E，且∠BPF=∠ADC．

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．

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