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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

（1）、AD=，用x的代数式表示AE的长．

（2）、在点P的运动过程中，

①求证：∠CEF=∠APE．

②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值．

（3）、△BFP与△PEF的面积分别记为S₁ ， S₂ ，点F关于直线PE的对称点记为F'，若点F'落在经过B，F，P三点的圆上，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图：抛物线y=－ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= $\text{[math]}$ ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S_△_ABD：S_△_BCD＝AD：DC；③BC²＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝ $\text{[math]}$ ﹣1，其中正确的结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}个.

如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）

如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E两点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H.

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