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难易度:困难
广东省深圳市2023年中考数学试卷
(1)、
如图,在矩形
中,
为
边上一点,连接
,
①若
, 过
作
交
于点
, 求证:
;
②若
时,则
.
(2)、
如图,在菱形
中,
, 过
作
交
的延长线于点
, 过
作
交
于点
, 若
时,求
的值.
(3)、
如图,在平行四边形
中,
,
,
, 点
在
上,且
, 点
为
上一点,连接
, 过
作
交平行四边形
的边于点
, 若
时,请直接写出
的长.
举一反三
△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
A
=60°,
AC
=2cm.长为1cm的线段
MN
在△
ABC
的边
AB
上沿
AB
方向以1cm/s的速度向点
B
运动(运动前点
M
与点
A
重合).过
M
,
N
分别作
AB
的垂线交直角边于
P
,
Q
两点,线段
MN
运动的时间为ts.
定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1,∠
ABC
=∠
ADC
=90°,四边形
ABCD
是损矩形,则该损矩形的直径是线段
AC
. 同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点:在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中:△
ABC
和△
ABD
有公共边
AB
, 在
AB
同侧有∠
ADB
和∠
ACB
, 此时∠
ADB
=∠
ACB
;再比如△
ABC
和△
BCD
有公共边
BC
, 在
CB
同侧有∠
BAC
和∠
BDC
, 此时∠
BAC
=∠
BDC
.
如图①,已知点O为正方形
的对角线的交点,点P是对角线
上的一个动点(点P不与
重合),分别过点
向直线
作垂线,垂足分别为点
,连接
和
.
在四边形
ABCD
中,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
, 过点
O
的直线
EF
,
GH
分别交边
AB
、
CD
,
AD
、
BC
于点
E
、
F
、
G
、
H
.
已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连接CM.分析下列结论:①AP⊥BN;②BM=DN;③点P一定在以CM为直径的圆上;④当AN=
时,PC=
.其中结论正确的个数是( )
如图,在折纸游戏中,正方形
沿着
,
将
,
翻折,使
,
两点恰好落在点
.
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