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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳中学初中部2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；

（3）、在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线．

举一反三

如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 $\text{[math]}$ cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm．

直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）

深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响.

（sin43°≈ $\text{[math]}$ ，cos42°≈ $\text{[math]}$ ，tan42°≈ $\text{[math]}$ ）

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