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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省杭州市2023年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= $\text{[math]}$ 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为{#blank#}1{#/blank#}米（计算结果保留根号）．

如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤ $\text{[math]}$

正确的有（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 右侧半圆上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}.

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