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题型：填空题题类：难易度：困难

【高考真题】2023年北京高考数学卷

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最大值；

③设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

举一反三

如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y= $\text{[math]}$ 在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）

已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁ ， x₂∈D（x₁≠x₂），都有f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（　　）

求证：函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞1）在区间（﹣1，+∞）上是减函数．

已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ），且当x＜0时，f（x）＞0．

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

下列函数是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（　　）

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