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题型：综合题题类：难易度：困难

天津市2023年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE，EC．

如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，直线l的解析式为y=x．

如图所示，二次函数y=﹣x²+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.

如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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