- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省盘锦市双台子区双台子区第一中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

（3）、点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，已知：直线y= $\text{[math]}$ x﹣3分别交x轴于A，交y轴于B，抛物线C₁：y=x²+4x+b的顶点D在直线AB上．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图2，将抛物线C₁的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C₂ ，抛物线C₂交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C₂的解析式；

（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C₁的顶点在直线AB上平移得抛物线C₃ ，直线l和抛物线C₃相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3 $\text{[math]}$ ？

例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

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