- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市2023年中考数学试卷（A卷）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， B两点，交y轴于点C．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点P的坐标；

（3）、在（2）中 $\text{[math]}$ 周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．